Если x принадлежит S, это обозначается x ∈ S, или S 3 x, если не принадлежит, это обозначается x /∈ S. Это обозначение (как и большин- ство других обозначений для логических операторов: ∃, ∩, ∪ и так далее) придумал Джузеппе Пеано в конце XIX века. В этих обозначениях, ра- венство множеств можно записать так: S1 = S2 ⇔ (∀x | x ∈ S1 ⇔ x ∈ S2) "Множества S1 и S2 равны тогда и только тогда, когда для любого x, x ∈ S1 равносильно x ∈ S2". Значок ∀ обозначает "для каждого", а ⇔ — эквивалентность утверждений ("тогда и только тогда", "равносильно").